1.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.①求证:AE⊥AF.②若AB
1.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.①求证:AE⊥AF.②若AB=4,求四边形AECF的面积.2.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形CFDE是正方形.
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1、（1）
∵ABCD是正方形
∴AD=AB ∠DAB= ∠ADC=∠ABF=90°
又∵DE=BF
∴△ADE≌△ABF
∴∠FAB=∠DAE
∠DAE+∠EAB=90°
∴∠FAB+∠EAB=90°
即∠FAE=90°
∴AE⊥AF
(2)△ADE≌△ABF
∴S四边形AECF=S正方形ABCD
=4×4
=16
2、∵DE⊥BC DF⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=90°
又∵∠ACB=90°
∴四边形CEDF是矩形
又∵,CD平分∠ACB DE⊥BC DF⊥AC
∴DF=DE(角平分线上的一点到角的两边距离相等）
∴四边形CEDF是正方形
∵ABCD是正方形
∴AD=AB ∠DAB= ∠ADC=∠ABF=90°
又∵DE=BF
∴△ADE≌△ABF
∴∠FAB=∠DAE
∠DAE+∠EAB=90°
∴∠FAB+∠EAB=90°
即∠FAE=90°
∴AE⊥AF
(2)△ADE≌△ABF
∴S四边形AECF=S正方形ABCD
=4×4
=16
2、∵DE⊥BC DF⊥AC
∴∠DEC=∠DFC=90°
又∵∠ACB=90°
∴四边形CEDF是矩形
又∵,CD平分∠ACB DE⊥BC DF⊥AC
∴DF=DE(角平分线上的一点到角的两边距离相等）
∴四边形CEDF是正方形
1年前
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