已知函数 f(x)= 2x+1 x+a (x≠-a，a≠ 1 2 )

已知函数 f(x)=

2x+1

x+a

(x≠-a，a≠

)
（1）求f（x）的反函数f^-1 （x）；
（2）若f（x）=f^-1 （x），求a的值．

8244072 1年前已收到1个回答举报

vv博弈幼苗

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（1） f(x)=2+
1-2a
x+a 则y≠2∴ y-2=
1-2a
x+a ，x+a=
1-2a
y-2 ， x=
1-2a
y-2 -a
∴反函数 f -1 (x)=
1-2a
x-2 -a(x≠2) ．
（2）由f（x）=f^-1 （x），有 2+
1-2a
x+a =-a+
1-2a
x-2
即（a+2）（x-2）（x+a）=（a+2）（1-2a）
使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=-2

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