已知β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1、α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解析，k1、k2为任

/>因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特
（1）对于选项A．
由于β₁、β₂是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，
因此
β1-β2
2是AX=0的解．故A错误．
（2）对于选项B．
由于α₁、α₂是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，
因此α₁和α₁-α₂也是AX=0的基础解系，而A(
β1+β2
2)=[1/2[Aβ1+Aβ2]=
1
2[b+b]=b，
即
β1+β2
2]是AX=b的解，
从而k₁α₁+k₂（α₁-α₂）+
β1+β2
2是AX=b的通解．故B正确．
（3）对于选项C．
由于A（β₁+β₂）=2b，
因此β₁+β₂不是AX=0的解，且
β1-β2
2是不是AX=b的解．故C错误．
（4）对于选项D．由于α₁和β₁-β₂不一定线性无关．故D错误．
故选：B．

点评：
本题考点： 非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

考点点评： 本题是对线性方程组解的结构和向量组的线性无关性的判断等多个知识点的综合考查，对这些基础知识点要熟练掌握．