金融学 数学 线性代数证明题金融数学线代：已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组A

金融学 数学 线性代数证明题
金融数学线代：已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明：b,b+a1,b+a2线性无关
肥胖的奶奶 1年前 已收到4个回答 举报
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天天天等 幼苗

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设 kb +k1(b+a1) +k2(b+a2) = 0
则 (k+k1+k2)b + k1a1+k2a2 = 0
等式两边左乘A得 (k+k1+k2)B=0
所以 k+k1+k2=0
所以 k1a1+k2a2=0
由 a1,a2 线性无关 得 k1=k2=0
所以 k=0
所以 b,b+a1,b+a2线性无关

1年前 追问

7

肥胖的奶奶 举报

B有没有可能是0矩阵

举报 天天天等

不会是零矩阵. 因为 AX=B 是非齐次线性方程组.

yanlingw 幼苗

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虽然我是金融学，但数学从不及格

1年前

2

cerius2 幼苗

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设对于任意的k1，k2，k3，有k1b+k2(b+a1)+k3(b+a2)=0,则(k1+k2+k3)b+k2a1+k3a2=0
A((k1+k2+k3)b+k2a1+k3a2)=0
(k1+k2+k3)Ab +k2Aa1+k3Aa2=0
(k1+k2+k3)Ab =0
Ab=B
所以(k1+k2+k3)=0;
所以k2a1+k3a2=0;
由a1，a2线性无关，知k2=k3=0，所以k1=0-k1-k2=0
b,b+a1，b+a2线性无关

1年前

0

rain20070802 幼苗

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r(b,b+a1,b+a2)=r(b,a1,a2)=3,故无关

1年前

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