已知函数f（x）=x3-ax，g（x）=[1/2]x2-lnx-[5/2]．

（Ⅰ）f′（x）=3x²-a，
∵f（x）在x=1处的切线与x轴平行，
∴f（x）在x=1处的切线斜率为0
即f′（1）=3-a，∴a=3；
（Ⅱ）原不等式可化为：x³-ax≥2x（[1/2x2-lnx-
5
2]）-x²+5x-3，
∵x＞0，∴化简得：a≤（2lnx+[3/x]+x）_min．
记t（x）=2lnx+[3/x]+x（x＞0），则t′（x）=
x2+2x−3
x2
令t′（x）=0，∵x＞0，∴x=1，
∴在（0，1）上，t′（x）＜0，在（1，+∞）上，t′（x）＞0
∴t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
故当x=1时，t（x）有最小值为4，故a∈（-∞，4]；
（Ⅲ）化简得G（x）=lnx，原不等式可化为lnx＞[1
ex-
2/ex]，即证xlnx＞[x
ex−
2/e]成立，
记F（x）=xlnx，可求其最小值为F（[1/e]）=-[1/e]，
记H（x）=[x
ex−
2/e]，可求其最大值为H（1）=-[1/e]，
显然x∈（0，+∞），F（x）＞H（x），故原不等式成立．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查不等式的证明，正确求导是关键．

1年前

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