问一个概率论中的两事件独立的问题

问一个概率论中的两事件独立的问题
设A,B,C是三个事件,P(A|C)、P(B|C)、P(AB|C)分别表示在C发生的情况下,事件A、事件B、事件AB发生的条件概率,那么若P(A|C)P(B|C)=P(AB|C),能否推出事件A、B独立?若能,怎么推?（希望是公式推导,不要只是文字说明.）

hunxun 1年前已收到1个回答举报

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wazero 幼苗

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不能.举个学校学生的例子说明：
假设这学校就甲乙两个班.
A:好学生
B:男生
C：甲班学生
P(A|C)、P(B|C)、P(AB|C) 描述的都是甲班的情况,可以构造使得P(A|C)P(B|C)=P(AB|C)
而 P（A),P(B),P(AB) 是两班的总体情况.但乙班的情况可以任意地构造,完全可以使得 P(A)P(B)=P(AB) 不成立.

1年前

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