不定积分啊!设F(x)=∫ sin x/(asinx+bcosx) dx G(x)=∫ cosx/(asinx+bcos

aF(x)+bG(x)=∫ (asinx+bcosx)/(asinx+bcosx) dx
=∫ 1 dx
=x + C1 (1)
aG(x)-bF(x)=∫ (acosx-bsinx)/(asinx+bcosx) dx
=∫ 1/(asinx+bcosx) d(asinx+bcosx)
=ln|asinx+bcosx| + C2 (2)
b×(1)+a×(2)得：
(a²+b²)G(x)=bx + aln|asinx+bcosx| + bC1 + aC2
得：G(x)=[bx + aln|asinx+bcosx|]/(a²+b²) + C3
a×(1)-b×(2)得：
(a²+b²)F(x)=ax - bln|asinx+bcosx| + bC1 + aC2
得：F(x)=[ax - bln|asinx+bcosx|]/(a²+b²) + C4
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

aF(x)+bG(x)=a∫ sin x/(asinx+bcosx) dx +b∫ cosx/(asinx+bcosx) dx
=∫ asin x/(asinx+bcosx) dx +∫b cosx/(asinx+bcosx) dx
=∫[a asin x+b cosx/(asinx+bcosx)] dx
=∫dx
=x+c