设f[x]=sin平方+asinx+5a/8-3/2的最大值为1,x属于【0,π分之2】,求a

设f[x]=sin平方+asinx+5a/8-3/2的最大值为1,x属于【0,π分之2】,求a
设f[x]=sin平方x+asinx+5a/8-3/2的最大值为1,x属于【0,π分之2】,求a
ritachoo 1年前 已收到2个回答 举报
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yym5200 幼苗

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f(x)=sin²x+asinx+5a/8-3/2
f(x)=(sinx+a/2)²+5a/8-3/2-a²/4
因为x属于【0 ,π/2】
因为在【0 ,π/2】sinx 都是正值,且是递增函数
假设当x=0 时是最大值,则
5a/8-3/2=1
a=4
当x=π/2时,是最大值,则
(1+a/2)²+5a/8-3/2-a/4²=1
a+5a/8=3/2
a=12/13
综合上述可知 a=4

1年前

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枭雄伯龙 花朵

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f'(x)=cos x *(2 sin x+a)，令f'(x)=0,得①cos x=0；或②a=-2sin x。
①x=π/2,f(π/2)=(13/8)*a-1/2,所以a=12/13。
②f(x)max=sin²x－zsin²x－（10/8）*sin x－2/3=1,所以sin²x＋10/8*sin x＋5/2=0有解，但该方程的Δ<0,所以方程无...

1年前

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