1-2x)n的展开式中,若第二,三,四项的二项式系数顺次成等差数列,则第5项是

蓝天白云大海 1年前 已收到1个回答 举报

yydwhy 幼苗

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第二项的二项式系数为 nC1
第三项的二项式系数为 nC2
第四项的二项式系数为 nC3
因为成等差数列
所以nC1+nC3=2*nC2
n+n*(n-1)*(n-2)/6=2*n*(n-1)/2
1+(n^2-3n+2)/6=n-1
6+n^2-3n+2=6n-6
n^2-9n+14=0
(n-2)*(n-7)=0
所以n=2(舍) 或 n=7
(1-2x)^7
所以第五项为 7C4*(-2x)^4=560x^4

1年前

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