已知直角梯形ABCD如图所示，CD=2，AB=4，AD=2线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到

已知直角梯形ABCD如图所示，CD=2，AB=4，AD=2线段AB上有一点P，过点P作AB的垂线交l，当点P从点A运动到点B时，记AP=x，l截直角梯形的左边部分面积为y，试写出y关于x的函数，并画出函数图象．

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解题思路：根据所给的图形的特点，发现当垂线在DC上运动时，所要表示的面积是一个矩形，利用长城以宽表示出矩形的面积，当直线在BC上运动时，左边的面积包括两部分组成，一个矩形面积一个是三角形的面积减去三角形的面积，整理出结果，画出分段函数的图象．

设AP=x，则0≤x≤4
（x对端点0，4是否取到不作严格要求）
当0≤x≤2时，y=2x
当2＜x≤4时，y＝6−
1
2(4−x)2
∴y＝

2x0≤x＜2
−
1
2(x−4)2+62＜x≤4
函数的图象是

点评：
本题考点：根据实际问题选择函数类型．

考点点评：本题是一个分段函数，首先根据题意写出分段函数，注意当自变量取值不同时，对应的函数形式不一样，注意分段的依据，这是本题的易错点．

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