证明九九分之十二等于0.12（12为循环节）

cmzyw 1年前 已收到4个回答 举报
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goldenclever 幼苗

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设0.121212.=x,
有100x=12.121212.
两式相减,得99x=12
x=12/99,即12/99=0.121212.

1年前 追问

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cmzyw 举报

谢谢。可否这样证; 0.1212……=12*（10^-2+10^-4+10^-6+10^-8+……+10^-2n），用等比数列公式求出（10^-2+10^-4+10^-6+10^-8+……+10^-2n）的值，最后化简得到12/99？但是我觉得这思路应该是正确的，但我就是化简不成为12/99，这是为什么？请高手指点迷津。谢谢。

txl_1981 幼苗

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用12除以99等于0.1212.。。。就证完了。。。。

1年前

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likestudio 幼苗

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设0.121212……=x ，则100x=12.121212……
100x-x=12.12121……-0.121212……
99x=12
x=12/99

1年前

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幽静谷 幼苗

共回答了72个问题 举报

12/99=(9.9+2.1)/99
=0.1+2.1/99
=0.1+0.01x210/99
=0.1+0.01.x(99x2+12)/99
=0.1+0.01x(2+12/99)
=0.12+0.01x12/99
=0.12+0.01x(0.12+0.01x12/99)=0.1212+0.0001x12/99=......=0.12的循环

1年前

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