（2012•高淳县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B

解题思路：（1）由BD=tcm，DE=4cm，可得BE=BD+DE=（t+4）cm，又由EF∥AC，即可得△BEF∽△BAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；
（2）分三种情况讨论：①当DF=EF时，②当DE=EF时，③当DE=DF时，利用等腰三角形的性质与相似三角形的判定与性质，即可求得答案；
（3）首先设P是AC的中点，连接BP，可证得点B，N，P共线，即可得点N沿直线BP运动，MN也随之平移，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形，然后求得▱PQST的面积即为MN所扫过的面积．

（1）∵BD=tcm，DE=4cm，
∴BE=BD+DE=（t+4）cm，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BCA，
∴EF：CA=BE：BC，
即EF：10=（t+4）：16，
解得：EF=[5/8]（t+4）（cm）；

（2）分三种情况讨论：
①如图1，∵当DF=EF时，
∴∠EDF=∠DEF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵EF∥AC，
∴∠DEF=∠C，
∴∠EDF=∠B，
∴点B与点D重合，
∴t=0；
②如图2，当DE=EF时，
则4=[5/8]（t+4），
解得：t=[12/5]；
③如图3，∵当DE=DF时，有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ABC．
∴[DE/AB＝
EF
BC]，
即[4/10＝

5
8(t+4)
16]，
解得：t=[156/25]；
综上所述，当t=0、[12/5]或[156/25]秒时，△DEF为等腰三角形．

（3）如图4，设P是AC的中点，连接BP，
∵EF∥AC，
∴△FBE∽△ABC．
∴[EF/AC＝
BE
BC]，
∴[EN/CP＝
BE
BC]．
又∵∠BEN=∠C，
∴△NBE∽△PBC，
∴∠NBE=∠PBC．
∴点B，N，P共线，
∴点N沿直线BP运动，MN也随之平移．
如图5，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形PQST是平行四边形．
∵M、N分别是DF、EF的中点，
∴MN∥DE，且ST=MN=[1/2]DE=2．
分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，则四边形TKLR是矩形，
∵当t=0时，EF=[5/8]（0+4）=[5/2]，TK=[1/2]EFsin∠DEF=[1/2]•[5/2]•[3/5]=[3/4]；
当t=12时，EF=AC=10，PL=[1/2]AC•sin∠C=[1/2]•10•[3/5]=3．
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、平行四边形的性质以及矩形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．