kaoss 幼苗
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(1)△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,
∴BD=CD=[1/2]BC=6cm,
∵a=2,
∴BP=2tcm,DQ=tcm,
∴BQ=BD-QD=6-t(cm),
∵△BPQ∽△BDA,
∴[BP/BD=
BQ
AB],
即[2t/6=
6−t
10],
解得:t=[18/13];
(2)①过点P作PE⊥BC于E,
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,
∴PB:AB=CM:AC,
∵AB=AC,
∴PB=CM,
∴PB=PQ,
∴BE=[1/2]BQ=[1/2](6-t)cm,
∵a=[5/2],
∴PB=[5/2]tcm,
∵AD⊥BC,
∴PE∥AD,
∴PB:AB=BE:BD,
即
5
2t
10=
1
2(6−t)
6,
解得:t=[3/2],
∴PQ=PB=[5/2]t=[15/4](cm);
②不存在.理由如下:
∵四边形PQCM为平行四边形,
∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,
∴PB:AB=CM:AC,
∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ.
若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,
∵PM∥CQ,
∴∠PCQ=∠CPM,
∴∠CPM=∠PCM,
∴PM=CM,
∴四边形PQCM是菱形,
∴PQ=CQ,PM∥CQ,
∴PB=CQ,PM:BC=AP:AB,
∵PB=atcm,CQ=CD+QD=6+t(cm),
∴PM=CQ=6+t(cm),AP=AB-PB=10-at(cm),
at=6+t①
6+t
12=
10−at
10②,
化简得②:6at+5t=30③,
把①代入③得,t=-[6/11],
∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识.此题难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用.
1年前
你能帮帮他们吗