隐函数求导√(xy)=1 怎么做?求过程!

令：z(x,y)=√(xy)-1=0
dy/dx=-(∂z/∂x)/(∂z/∂y)
=-[√y /(2√x)]/[√x/(2√y)]
=-y/x (1)
2. 由：√(xy)=1 ,xy=1,y=1/x (x=1/y)
dy/dx=-1/x^2=-y/x (2)
(1)与(2)结果一样.
(1) 用的是隐函数存在定理；(2) 是解出：y=y(x),之后求导.当解不出或难于求解时,
用隐函数存在定理最为经典和方便.

√(xy)=1 →xy=1→y=1/x→y'=-1/x²

直接两边对x求导，则
1/[2√(xy)](y+xy')=0
y+xy'=0(因为√(xy)=1)
y'= -y/x

√(xy)'=1 '
√x/(2√x)+[√x/(2√y)]y'=0

直接求导太麻烦，容易错
两边取对数，
(1/2)lnx+(1/2)lny=o
然后再求导得
(1/2)(1/x)+(1/2)(y'/y)=0
整理一下就行了