求f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1)的最值,要求用不等式的思想

hzq6611038 1年前 已收到2个回答 举报
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tgd2074 幼苗

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f(x)=(3x²+5)/根号下(3x²+1）
=(3x²+1)/根号下(3x²+1）+4/根号下(3x²+1）
=根号下(3x²+1）+4/根号下(3x²+1）
因为a+b>=2根号下（ab）
所以f（x） >=2根号下（4）=4
当根号下(3x²+1）=4/(3x²+1） 即当x=+-1时,取得最值 为f（x）=4

1年前

4

uuda123 幼苗

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依基本不等式得
f(x)＝(3x²+5)/√(3x²+1)
＝√(3x²+1)+4/√(3x²+1)
≥2√[√(3x²+1)·4/√(3x²+1)]
＝4.
故所求最小值为：
f(x)|min＝4,
此时，
√(3x²+1)＝4/√(3x²+1),
即x＝±1。

1年前

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