1.化简（:2sin50°+sin10°(1+根号3tan10°)）根号（2乘sin80度的平方）
1.化简（:2sin50°+sin10°(1+根号3tan10°)）根号（2乘sin80度的平方）
2.已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx+1，求该函数的最大值和最小值
3.已知函数f（x）=sin（wx+α）（w＞0，0≤α≤π）是R上的偶函数，其图像关于点（3π/4,0)对称，且在区间闭区间0，π/2上是单调函数，求w，α的值
2.已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx+1，求该函数的最大值和最小值
3.已知函数f（x）=sin（wx+α）（w＞0，0≤α≤π）是R上的偶函数，其图像关于点（3π/4,0)对称，且在区间闭区间0，π/2上是单调函数，求w，α的值
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1、[2sin50°+sin10°(1+√3tan10°)]•√(2sin²80°)
= [2sin50 + sin10(cos10+√3sin10)/cos10]•√2sin80
= [2sin50cos10+2sin10(cos60cos10+sin60sin10)•√2sin80/cos10
= 2[sin50cos10 + sin10cos(60-10)]•√2
= 2sin(50+10)•√2
= √6
设sinx+cosx=a,则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a+1
=(1/2)a^2+a+(1/2)
=(1/2)(a+1)^2
-√2≤a≤√2
当a=-1时,ymin=0
当a=√2时,ymax=(1/2)(√2+1)^2=(3+2√2)/2
3、是偶函数 所以f(x)=coswx
sin(wx+π/2)=coswx
所以α=π/2
因为关于(3π/4,0)中心对称
所以f(3π/4)=cos3wπ/4=0
3wπ/4=π/2+kπ
w=2/3+4/3k
又在[0,π/2]上是单调函数
T=2π/w＞2π
w＜1
所以w=2/3
所以w=2/3 α=π/2
= [2sin50 + sin10(cos10+√3sin10)/cos10]•√2sin80
= [2sin50cos10+2sin10(cos60cos10+sin60sin10)•√2sin80/cos10
= 2[sin50cos10 + sin10cos(60-10)]•√2
= 2sin(50+10)•√2
= √6
设sinx+cosx=a,则sinxcosx=(a^2-1)/2
y=(a^2-1)/2+a+1
=(1/2)a^2+a+(1/2)
=(1/2)(a+1)^2
-√2≤a≤√2
当a=-1时,ymin=0
当a=√2时,ymax=(1/2)(√2+1)^2=(3+2√2)/2
3、是偶函数 所以f(x)=coswx
sin(wx+π/2)=coswx
所以α=π/2
因为关于(3π/4,0)中心对称
所以f(3π/4)=cos3wπ/4=0
3wπ/4=π/2+kπ
w=2/3+4/3k
又在[0,π/2]上是单调函数
T=2π/w＞2π
w＜1
所以w=2/3
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