z^4-2iz^2+1=0,

fox005 1年前 已收到7个回答 举报
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兰芷幽 幼苗

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令x=z²,则原方程变为
x²-2ix+1=0
用求根公式,得
x=[2i±√((-2i)²-4)]/2=[2i±√(-8)]/2=i±√2i
所以x=(1+√2)i或(1-√2)i
z²=x
z=±√(i±i√2)
即z=√(i＋√2i)或z=√(i-√2i)或z=-√(i＋√2i)或z=-√(i-√2i)

1年前

8

shinylong 幼苗

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x=z^2
x^2-2ix+1=0
x=[2i±(4-4)^(1/2)]/2=i
z^2=x=i
z=(-1)^(1/4)

1年前

2

skcarson 幼苗

共回答了293个问题 举报

楼主你好
请问你那个是2iz^2还是2z^2？
如果是2z^2，那么就设z^2=x，则x^2-2x+1=0，得到(x-1)^2=0，即x=1。所以z=1或z=-1
如果是2iz^2，那么就射z^2=a+bi，则z^4=(a^2+2abi-b^2)
所以a^2+2abi-b^2-2i(a+bi)+1=0
所以a^2+2abi-b^2-2ai+2b+1=0

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报


易知，原方程可化为：(z²-i) ²+2=0.
∴z²-i=(±√2)i.
∴z²=(1±√2)i.
可设z=a+bi, (a,b∈R).
∴z²=(a²-b²)+2abi.
∴a²-b²=0且2ab=1±√2.
【1】当a=b时，
有2a&s...

1年前

1

qifeiking 幼苗

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先把z^2看成自变量，使用求根公式
z^2=[ 2i+根号(-4-4) ]/2=( 2i+2根号2*i )/2=(1+根号2)*i
或z^2=[ 2i-根号(-4-4) ]/2=(1-根号2)*i
然后求z
根号i=1/根号2+i/根号2
或根号i= -1/根号2-i/根号2
因此z的根有4个：根号(1+根号2)*(1/根号2+i/根号2)，-根号(...

1年前

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星空热舞1 幼苗

共回答了1个问题 举报

设z^2=x
x^2-2x+1=0
(x-1)^2=0
x=1
z^2=x=1 z=1,-1

1年前

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zl3652003 幼苗

共回答了4个问题 举报

设x=z^2
x^2-2ix+1=0
x=[2i±(-4-4)^(1/2)]/2=[1±根号(2)]i
因此z^2=[1±根号(2)]i
1>若z^2=[1+根号(2)]i，则 z^2=(1+根号(2))[cospi/2+sinpi/2*i]
所以，由欧拉公式可得：z=sqrt(1+sqrt(2))*[cos(pi/2+2kpi)/2+sin(pi/2+2k...

1年前

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