如图,等边△ABC中,O点是∠ ABC及∠ ACB的角平分线的交点,OM∥AB交BC于M,ON∥AC交BC于N,求证：M

是求证：M,N是BC的等分点吧?
∵△ABC是等边△
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵O点是∠ ABC及∠ ACB的角平分线的交点
即∠OBC=∠ABO=∠OCB=∠ACO=30°
∴△BOC是等腰三角形
∴OB=OC
∵OM∥AB ON∥AC
∴∠OMN=∠ABC=∠ONM=∠ACB=60°
即∠OMN=∠ONM=60°
∴△OMN是等边三角形
∴OM=MN=ON
∵∠OMN=∠OBM+∠BOM=30°+∠BOM=60°
∠ONM=∠OCN+∠CON=30°+∠CON=60°
∴∠OBM=∠BOM ∠OCN=∠CON
∴△OBM和△OCN是等腰三角形
∴OM=BM ON=NC
∴BM=MN=NC
即M,N是BC的等分点

因为OM||AB ON||AC 则O点是∠ ABC及∠ ACB的角平分线的交点 则又△ABC是等边三角形 可得OM=BM=ON=NC=MM
即M,N是BC的三等分点应该是“因为OM||AB ON||AC 则

1年前

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