为什么线性代数二次型标准型的平方项系数就是特征值?

小李小飞刀 1年前 已收到2个回答 举报
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提供 幼苗

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这并不一定,要看标准型是通过什么转换完成的.
如果是正交变换,那变换出来的系数是特征值.如果是配方法,那系数就不是特征值.

1年前 追问

11

小李小飞刀 举报

配方法的系数有没有什么意义？

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要说意义的话，配方法转换要比正交转换简单，毕竟不需要求特征值和特征向量，只要保证转换矩阵可逆就行了。对于解题来说，如果题目没有明确要求使用正交法求标准型，那用配方法可以很快解出答案。 另外，配方法得出的标准型和正交法标准型有同样的规范型，这个特点在判断正负惯性指数时很有用，因为有些矩阵求特征值非常困难。

关羽毛 幼苗

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大家说得对，对称矩阵（二次型）正交变换后的得到是特征值。因为
1、相似对角变换是P^-1AP,合同对角变换是P'AP；
2、正交变换时P^-1=P',所以得到的对角阵既是合同的又是相似的；
3、相似对角阵里的对角线元素是特征值，因此二次型正交变换得到的对角线元素是特征值；
4、而配方法属于合同变换，（一般）不是正交变换；因此除正交变换外的其他合同变换如配方法 就得不...

1年前

2
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