已知:正方形ABCD的边长为4,点E为BC的中点,点P为AB边上一动点,沿PE翻折△BPE得△FPE,直线PF叫CD于Q

（1）由翻折性质,可知PE为∠BPQ的角平分线,且BE=FE．
∵点E为BC中点,
∴EC=EB=EF,
∴QE为∠CQP的角平分线．
∵AB∥CD,
∴∠BPQ+∠CQP=180°,即2∠EPQ+2∠EQP=180°,
∴∠EPQ+∠EQP=90°,
∴∠PEQ=90°,即PE⊥EQ．
易证△PBE∽△ECQ,
∴BP/EC＝BE/CQ,即1.5/2＝2/CQ,
解得：CD=8/3．
（2）由（1）知△PBE∽△ECQ,
∴BP/EC＝BE/CQ,即x/2＝2/CQ,
∴CQ=4/x,∴DQ=4-4/x．
∵QD∥AP,∴DG/AG＝DQ/AP,又AP=4-x,AG=4+y,
∴y/4+y＝4−4/x/4−x,
∴y=(16x−16)/(4−x2)（1＜x＜2）．
（3）由题意知：∠C=90°=∠GFH．
①当点G在线段AD的延长线上时,如答图1所示．
由题意知：∠FHG=∠CQE
∵∠CQE=∠FQE,
∴∠DQG=∠FQC=2∠CQE=2∠G．
∵∠DQG+∠G=90°,
∴∠G=30°,
∴∠BEP=∠CQE=∠G=30°,
∴BP=BE•tan30°=2/3 根号3；
②当点G在线段DA的延长线上时,如答图2所示．
由题意知：∠FHG=∠CQE．
同理可得：∠G=30°,
∴∠BPE=∠G=30°,
∴∠BEP=60°,
∴BP=BE•tan60°=2根号3．
综上所述,BP的长为2/3根号3或2根号3．