如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，则△BDG的面积为______平方厘

解题思路：连接BE、DF，求出正方形ABCD的面积，求出△BEC、△BDC、△DEC的面积，求出△BFC和△DFC的面积，求出△BDF的面积，即可求出△BDG的面积．

连接DF、BE，∵正方形ABCD的边长为10厘米，
∴S_{正方形ABCD}=10×10=100cm²，
∴S_△BDC=[1/2]×10cm×10cm=50cm²，S_△BEC=[1/2]S_{正方形ABCD}=50cm²，
又∵E为AD中点，
∴DE=5cm，
∴S_△DEC=[1/2]×5cm×10cm=25cm²，
∵F为CE中点，
∴S_△DFC=[1/2]S_△DEC=[1/2]×25cm²=12，5cm²，S_△BFC=[1/2]S_△BEC=25cm²，
∴S_△DBF=S_△DBC-S_△DFC-S_△BFC=50cm²-12.5cm²-25cm²=12，5cm²，
∵G为BF中点，
∴S_△BDG=[1/2]S_△DBF=[1/2]×12.5cm²=6.25cm²．
故答案为：6.25．

点评：
本题考点： 面积及等积变换．

考点点评： 本题考查了正方形性质和三角形的面积公式的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．

延长BF和AD交与P，易证△BFC全等于△PFE，则PD=DE=1/2AD=5cm，S△DPB=1/2DP*DC=25cm²
又因为BF=FP，BF=2BG,所以BP=4BG，所以S△BDG=1/4S△DPB=25/4cm²（等高，底边之比即为面积比）
大概思路是这样，具体可能还要验算一下，我对我的计算不很自信，望采纳。能不能帮忙算一下答案，因为我知道答案，但是...

疯狂勾股，楼主等等我去算答案、
16好的，快点啊~~~能不能有过程？如下EC=5倍根号5
FC=5倍根号5除以2,BC=10
所以BF=根号525除以2=5倍根号21除以2
所以BC=5倍根号21除以4
延长BF做DP垂直于BF......
纳尼.....
大哥BC=5倍根号21除以4然后又DP=5
估算一下大概为16...