已知(1+x+x2)(x+1 x3 )n的展开式中没有常数项n∈N*2≤n≤8Ƚ
已知(1+x+x2)(x+1 x3 )n的展开式中没有常数项n∈N*2≤n≤8则n=
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已知(1+x+x2)(x+1 x3 )n的展开式中没有常数项n∈N*2≤n≤8则n=5
1年前 追问
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具体的
依题(x+1 x3 )n对n∈N*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项 ∴(x+1 x3 )n不含常数项，不含x-1项，不含x-2项 (x+1 x3 )n展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-rx-3r=Cnrxn-4r 据题意知 n-4r=0 n-4r=-1 n-4r=-2 当n∈N*，2≤n≤8时无解 通过检验n=5 故答案为5
∴(x+1 x3 )n不含常数项，不含x-1项，不含x-2项 为社么，不懂
先把(1+x+x^2)放一边，现在看(x+1/x^3)^n，如果(x+1/x^3)^n中存在常数项或1/x或1/x^2就可以。 因为比如存在1/x则与左边的X相乘就有常数项了，所以由于展开式中没有常数项，所以不存在上述的三项。 写出(x+1/x^3)^n的通式为Cn-r X^r乘以1/x^3的n-r次= Cn-r X^4r-3n （ Cn-r表示从n个中选出r个） 所以4r-3n不能等于0、-1、-2然后n一个一个带进去也可以，r为0至n的整数 得到答案n=5
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你能帮帮他们吗