已知函数f(x)=4x² - 4ax +(a²-2a+2) 在闭区间[0,2]上有最小值3.求实数a

已知函数f(x)=4x² - 4ax +(a²-2a+2) 在闭区间[0,2]上有最小值3.求实数a的值.
虽然这题比较简单但是我一窍不通.一定要详细.
benben1059 1年前 已收到3个回答 举报
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葱花_香 幼苗

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因为a²-2a+2=(a-1)^2+1>0所以当x=0时函数与y轴交与正半轴,
因为在闭区间[0,2]上有最小值,所以对称轴在x正半轴上,这时就要分两种情况考虑：
一,当对称轴a/2>=2时,最小值是f(2)=16-8a+(a²-2a+2)=3,得a=5+√10
,或a=5-√10
又a>=4,所以a=5+√10
二,当0《a/22,不符合条件舍去,所以a=5+√10.

1年前

10

w0n0k2klsng 幼苗

共回答了51个问题 举报

分别取f(x)的对称轴在区间[0,2]的左边还是右边，还是中间。
1、当a＜0,f(0)=3,得到a=1-√2
2、当a＞4,f(2)=3,得到a=5+√10
3、当0≤a≤4,f(a/2)=3,得到a=1
自己画一下抛物线就明白了

1年前

2

通正街上的小旺才 幼苗

共回答了5个问题 举报

先算△。因为a=4>0，ymax=3>0,所以图像与x轴无交点，即△<0.
△=(4a)^2-4*4*(a^2-2a+2)=32a-32<1 解得a<1
对称轴是x=a/2,分对称轴在[0,2]左边、中间、右边讨论
1、当a＜0,f(0)=3,得到a=1-√2
2、当a＞4,f(2)=3,得到a=5+√10>1 不符合上面解出的范围，故舍去
3...

1年前

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