AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E,作EG垂直AC于G.求证：AC=CG.

HN猴哥 1年前 已收到3个回答 举报
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breadsmall 幼苗

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证明：
连接BC,BG
∵AB是圆O的直径,BE是切线
∴ACB=∠ABE=90º
∵CD//AB
∴弧AC=弧BD
∴∠ABC=∠BAE
∵∠AEB+∠EAB=90º
∠GAB+∠ABC=90º
∴∠AEB=∠GAB
∵EG⊥AG,则∠AGE=∠ABE=90º
∴A,B,E,G四点共圆
∴∠AGB=∠AEB
∴∠AGB=∠GAB
∴AB=GB
∵BC⊥AG
∴AC=CG

1年前

7

nihsao 幼苗

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证明：连结BC交AE于点F

∵AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线

∴△ABE是直角三角形

∴∠ABE=90°=∠1+∠2；∠EAB+∠3=90°

又∵弦CD平行AB，∴四边形ABCD是等腰梯形

∴∠2=∠EAB

∴∠EAB+∠3=∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∴BF=EF(等角对等边)

又∵∠2=∠EAB（已证）

∴AF=BF (等角对等边)

∴AF=EF,即F是AE的中点

又∵AB是⊙O的直径

∴∠4=90°(直径所对的圆周角为90° )

又∵EG⊥AC（已知） ∴∠G=90°

∴BF//EG

∴CF是△AEG的中位线

∴C是AG的中点

即AC=CG

1年前

1

一步一罪化 幼苗

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证明：连结BC交AE于点F。
因为 AB是圆O的直径，BE是圆O的切线，
所以 角ABE=90度，
所以 角BEF+角FAB=角EBF+角FBA=90度，
因为 CD//AB，
所以 角FAB=角CEF，
又因为 角CEF=角FBA，
...

1年前

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