如图所示,一个带有[1/4]圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长L=3.7

如图所示,一个带有[1/4]圆弧的粗糙滑板A的总质量mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长L=3.75m.开始时,A静止在光滑水平面上.现有一质量mB=2kg 的小木块B从滑块A的右端以水平初速度v0=5m/s 滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回,最终停止在滑板A上.取g=10m/s2,求:
(1)若B最终停在A的水平部分上的R点,P、R相距 1m,求B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能.
(2)若圆弧部分光滑,题干中其他条件不变,求小木块速度的最大值.
娃娃爱dd 1年前 已收到1个回答 举报

浪游四海 幼苗

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解题思路:(1)若B最终停在A的水平部分上的R点,系统的机械能减小,转化为系统的内能,根据能量守恒定律求解系统在该运动过程中产生的内能;(2)根据系统的动量守恒和能量守恒结合求解.

(1)根据水平方向动量守恒得:
mBv0=(mB+mA)v
解得:v=[2/5]v0=2 m/s. 
设B在A的圆弧部分产生的热量为Q1,在A的水平部分产生的热量为Q2.则有:
[1/2]mBv02=[1/2](mB+mA)v2+Q1+Q2 
又Q2=μmBg(LQP+LPR) 
联立解得:Q1=0.75 J. 
(3)当B滑上圆弧再返回至P点时小车速度有最大值,设木块滑至P的速度为vB,此时A的速度为vA,有:
根据系统的动量守恒和能量守恒得:
mBv0=mBvB+mAvA 
[1/2]mBv02=[1/2]mBvB2+[1/2]mAvA2+μmBgL 
代入数据得:vA=3m/s,vB=0.5m/s
(vA=1m/s,vB=3.5m/s舍去)
答:(1)若B最终停在A的水平部分上的R点,P、R相距 1m,B在圆弧上运动的过程中因摩擦而产生的内能是0.75 J.
(2)若圆弧部分光滑,题干中其他条件不变,小木块速度的最大值是3m/s.

点评:
本题考点: 动量守恒定律.

考点点评: 解决该题首先要清楚研究对象的运动过程.我们要清楚运动过程中能量的转化,以便从能量守恒角度解决问题.把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题.

1年前

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