已知f(x)＝cos2(nπ+x)•sin2(nπ−x)cos2[(2n+1)π−x](n∈Z)，

解题思路：（1）看n为奇数和偶数时，分别根据诱导公式化简整理，最后综合可得答案．
（2）把x=[π/2010]和[502π/1005]代入函数解析式，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求得答案．

（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）=
cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ−x)
cos2[(2×2k+1)π−x]＝
cos2x•sin2(−x)
cos2(π−x)＝
cos2x•(−sinx)2
(−cosx)2=sin²x，（n∈Z）
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=
cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π−x]
cos2{[2×(2k+1)+1]π−x}=
cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π−x)]
cos2[2×(2k+1)π+(π−x)]=
cos2(π+x)•sin2(π−x)
cos2(π−x)=
(−cosx)2•sin2x
(−cosx)2＝sin2x，(n∈Z)
∴f（x）=sin²x；
（2）由（1）得f(
π
2010)+f(
502π
1005)＝sin2
π
2010+sin2
1004π
2010
=sin2
π
2010+sin2(
π
2−
π
2010)=sin2
π
2010+cos2(
π
2010)＝1

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．

考点点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系和诱导公式化简求值．在利用诱导公式时注意根据角的范围，确定三角函数的正负．