已知向量a＝(3 ， cos2ωx) ， b＝(sin2ωx

解题思路：（I）根据向量数量积坐标运算公式，结合辅助角公式化简整理可得f（x）=2sin（2ωx+[π/6]），用三角函数周期公式即可得到ω=1，从而得到函数f（x）的解析式；
（II）利用正弦函数的图象与性质，得到当x∈[0，

π

2

]时f（x）+m的最大值为2+m，结合不等式恒成立的等价条件，即可解出实数m的取值范围．

（I）∵向量

a=（
3，cos2ωx），

b=（sin2ωx，1），（ω＞0）
∴f(x)＝

a•

b=
3sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+[π/6]）
∵函数的周期T=[2π/2ω]=π，∴ω=1
即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+[π/6]）；
（II）当x∈[0，
π
2]时，2x+[π/6]∈[[π/6]，[7π/6]]
∴-[1/2]≤sin（2ωx+[π/6]）≤1
因此，若x∈[0，
π
2]时，f（x）∈[-1，2]
∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1
即实数m的取值范围是（-∞，1]．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题给出向量的坐标式，求函数的表达式并讨论了函数恒成立的问题，着重考查了向量的数量积、三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．