已知tan(π4+θ)＝3，则sin2θ-2cos2θ的值为（ ）
已知tan(
+θ)＝3，则sin2θ-2cos2θ的值为（ ）
A. −
B. [4/5]
C. −
D. [3/5]
| π |
| 4 |
A. −
| 4 |
| 5 |
B. [4/5]
C. −
| 3 |
| 4 |
D. [3/5]
赞 yccnankai 幼苗
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解题思路：先由条件求得tanθ=[1/2]，再根据同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式可得sin2θ-2cos2θ=
-
，运算求得结果．
| 2tanθ |
| 1+ tan2θ |
-
| 2 |
| 1+ tan2θ |
由 tan(
π
4+θ)＝3=[1+tanθ/1−tanθ]，解得tanθ=[1/2]．
∴sin2θ-2cos2θ=[2sinθcosθ
cos2θ+ sin2θ-
2cos2θ
cos2θ+ sin2θ=
2tanθ
1+ tan2θ-
2
1+ tan2θ
=
1
1+
1/4]-[2
1+
1/4]=-[4/5]．
故选A．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题主要考查两角和差的正切公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于中档题．
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