△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（　　）三角形.

△ABC中，2A=B+C，a=2b•cosC，则三角形的形状为（　　）三角形.
A. 直角
B. 直角等腰
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
basic 1年前 已收到6个回答 举报
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论之 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：△ABC中，由2A=B+C，可求得A=[π/3]，再利用余弦定理将cosC=
a2+b2−c2
2ab
代入已知关系式a=2b•cosC，即可判断该三角形的形状．

∵△ABC中，由2A=B+C，
∴3A=A+B+C=π，
∴A=[π/3]．
∵cosC=
a2+b2−c2
2ab，a=2b•cosC，
∴a=2b•
a2+b2−c2
2ab
∴a2=a2+b2-c2，
∴b2=c2，即b=c，又A=[π/3]．
∴该三角形为等边三角形．
故选D．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，突出考查余弦定理的应用，属于中档题．

1年前

10

hboluo 幼苗

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正三角形

1年前

2

宝丝丝 幼苗

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由条件2A=B+C 及A+B+C=180度，——推出：A=60度
根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
代入，a=2b*cosC
得：a=2b*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
a=(a^2+b^2-c^2)/a
a^2=a^2+b^2-c^2
b^2=c^2
b=c
所以，可得：三角形ABC是等边三角形。

1年前

2

石头涅磐 幼苗

共回答了33个问题 举报

等边三角形 由2A=B+C得A=60°
又a=2b*cosC=2b×【（a²+b²-c²）/2ab】
约分得a²=a²+b²-c² b=c 所以是等边三角形

1年前

2

yekulang 幼苗

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等边三角形

1年前

1

LL12956 幼苗

共回答了4个问题 举报

由三角形三内角为180度：A+B+C=180 2A=B+C 得A=60
而 cos60=0.5
所以
等边三角形啊

1年前

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