抛物线切线方程如何推导?点 P(X0,Y0)是抛物线 Y^2=2PX上一点,则抛物线过点P的切线方程是：Y0Y=P(X0

不用导数也可以,但要繁多了: 设过点P(x0,y0)的切线斜率为k, 则其方程为 y-y0=k(x-x0)-－－－－① 由y²＝2px 得 x=y²/2p－－－－－－② ②代入①整理得 k/2p y²－y+(y0-kx0)=0 令△＝0得 1－4×k/2p*(y0-kx0)=0 整理得2x0k²－2y0k+p=0－－－－③ ∵ P在抛物线上，∴ y0²＝2px0 即x0＝y0²/2p－－－－－－④ ④代入③整理得y0²k²－2py0k+p²＝0 即（y0k-p）²＝0 ∴ k=p/y0 以下步骤同前法。