已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角

已知抛物线y^2=2px,点P(x0,y0)A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时
求（Y1+Y2）除以yo的值及证明直线AB的斜率是非零常数
yo大于0 y1 y2 小于0
佳金 1年前 已收到1个回答 举报
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楼主说的都是真理 幼苗

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由题意,PA与PB斜率之和=0
设PA：y-y0=k(x-x0),PB：y-y0=-k(x-x0),分别和抛物线联立
则y1=2p/k -y0 ； y2=-2p/k -y0
故y1+y2=-2y0,即(y1+y2)/y0=-2
AB的斜率kAB=(y1-y2)/(x1-x2),由抛物线方程,x1-x2=1/2p ×(y1-y2)(y1+y2)
显然y1≠y2,故kAB=2p/(y1+y2)=-p/y0是非零常数

1年前

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