已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,＋∞）上是

已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,＋∞）上是递增的.

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已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,＋∞）上是递增的.
证明：令x2>x1>=1
则f(x2)-f(x1)
=x2^2+2/x2-x1^2-2/x1
=(x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[x1+x2-2/(x1x2)]
因为x2>x1>=1
则x2-x1>0
X1+x2>2
2/(x1x2)0
则f(x2)-f(x1)>0
所以函数在区间【1,+∞)递增

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