如图,已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D

如图,已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径OA与小圆相交于点B,AC与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点D,AC与BD相交于点E
1）求证BD是小圆的切线
2）CE:AE=OC:OD

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证明：
∵BO=OC OA=OD
∠O=∠O
∴△OCA≌△OBD
∴∠OBD=∠OCA
又AC是小圆的切线
∴OC⊥CA
∠OCA=90°
∴∠OBD=90°
∴OB⊥BD
∴DB是小圆的切线!
证明：连接OE
在RT△OCE和RT△OBE中
CO=BO
OE=OE
∴RT△ECO≌△EBO
∴BE=CE
∵DB⊥OA
OC⊥AC
很容易证明
△ABE∽△ACO
∴AE/AO=BE/CO
AE*CO=AO*BE
又OA=OD
所以
AE*OC=OD*CE
∴CE/AE=OC/OD

1年前

jian0086 幼苗

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1.AO=DO
AOC=DOB
OB=OC
三角形
ACO与DBO全等
OBD=OCA=90
BD是小圆的切线
2.OC:OD=r:R
同理可证
CED与BEA全等
AEB与AOC相似
CE:AE=BE:AE=CO:AO=r:R
CE:AE=OC:OD

1年前

KennethHe 幼苗

共回答了3个问题举报

1）先用边角边定理证明三角形DOB全等于三角形AOC，则角ODB等于角OAC，由于∠AOC+∠OAC=90°，则∠ODB+∠AOC=90°，因此∠OBD=90°，则BD是小圆的切线
2）CE:AE=CE:DE=sin∠CDE
OC:OD=OC:OA=sin∠OAC
由于∠OAC=∠CDE
所以CE:AE=OC:OD

1年前

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