关于双曲线的题目高手进来已知点A（－根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹

关于双曲线的题目高手进来
已知点A（－根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹与直线y=x-2...
已知点A（－根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值是2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.答案是√3,a=2/2=1
b²=3-1=2
所以点C的轨迹
x²-y²/2=1
y=x-2联立
x²+4x-6=0
x=（-4±2√10）/2=-2±√10
x=-2+√10,y=-4+√10
x=-2-√10,y=-4-√10
DE=√（2√10）²+（2√10）²=√80=4√5
我想知道为什么这样算,求高手每一部给我分解出来,特别是DE是用什么公式的?不要其他做法,DE用什么公式