已知5×2的m次方+1是完全平方数 求整数m的个数

duoduowei 1年前 已收到1个回答 举报
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linjf8285 幼苗

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5*2^m+1 （显然m不是负整数,否则5*2^m+1 必含分数,不是完全平方数所以m>0 m=0也可以验证不对）
=（4+1）2^m+1
=2^（m+2）+2^m+1(因为m>=1 2^（m+2）>2^m>1 故只有一种情况,即只有2^m=完全平方公式中间2ab项 )
=2^（m+2）+2*2^（m-1）+1
=（2^（m-1）+1）^2
展开即2^2（m-1）=2^（m+2） m=4

1年前

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