尺规作图中的任意角三等分有方法了.
尺规作图中的任意角三等分有方法了.
我已经有方法,有兴趣者可以帮忙验证一下.
画一个角,以角的两边在上边作一个等腰三角形.之后在底边上再作一个等腰直角三角形(以原先的三角形底边作为斜边).再作出上方三角形中45度角的平分线,交另一直角边上的点,连结原所求角的顶点.小角部分即为三分之一角.
注意:此方法限制于平角以内.平角以外的则可以分成几部分来作,不过较为麻烦.
我已经有方法,有兴趣者可以帮忙验证一下.
画一个角,以角的两边在上边作一个等腰三角形.之后在底边上再作一个等腰直角三角形(以原先的三角形底边作为斜边).再作出上方三角形中45度角的平分线,交另一直角边上的点,连结原所求角的顶点.小角部分即为三分之一角.
注意:此方法限制于平角以内.平角以外的则可以分成几部分来作,不过较为麻烦.
别让我照镜子 幼苗
共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
请点击放大
证明：令AD＝CD＝1,故：BC＝√2
通过作EG⊥BC，可知道BG＝1，从而求得DE＝EG＝√2－1,CE=2-√2
令∠BAC＝6a，根据余弦定理求得：AB＝AC＝√[1/(1-cos6a)]=√2/(2sin3a)
因为∠BAC＝6a，故：∠ABC＝∠BCA＝90度-3a
又：∠BCD＝45度
故：∠BCF＝45度＋3a
故：CF＝CE•cos∠BCF=(2-√2)cos(45度＋3a),EF= CE•sin∠BCF=(2-√2)sin(45度＋3a)
故：AF＝√2/(2sin3a)＋(2-√2)cos(45度＋3a)
故：tan∠EAF=EF/AF=(2-√2)sin(45度＋3a)/[ √2/(2sin3a)＋(2-√2)cos(45度＋3a)]
（可以进一步化简）
通过把∠BAC＝6a＝45度时就不成立。注意：tan15度＝2－√3，tan22.5度＝√2－1
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前7个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
尺规作图正九边形,36°角如何用尺规作图做正九边形和36°角?
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前4个回答