求∫ex(1+sinx)/(1+cosx)dx,

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很有趣的题目：
∫e^x(1+sinx)/(1+cosx) dx
=∫e^x/(1+sinx) dx+∫e^x*sinx/(1+cosx) dx
=∫e^x/[2cos²(x/2)] dx+∫e^x*tan(x/2) dx
=∫e^x d[tan(x/2)]+∫e^x*tan(x/2) dx
=e^x*tan(x/2)-∫e^x*tan(x/2) dx+∫e^x*tan(x/2) dx
=e^x*tan(x/2)+C

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