如果一个时刻的时、分、秒3个数构成递增的等差数列，则称这个时刻为幸运时刻（采用24小时制），例如00点02分04秒和17

解题思路：根据题干，时刻的时、分、秒3个数构成递增的等差数列，这里可以先确定从00时开始：如00时01分02秒，00时02分04秒…共有29种情况；01时共有29种情况；02时共有28种情况；03时共有28种情况；04时和05时各有27种情况；06时和07时各有26种情况，08时和09时各有25种情况；10时和11时各有24种情况；12时和13时各有23种情况；14时和15时各有22种情况；16时和17时各有21种情况；18时和19时各有20种情况，20时和21时各有19种情况；22时和23时各有18种情况，由此再利用加法原理即可求得一天的幸运时刻有多少．

根据题干分析可得：
（29+28+27+…+18）×2，
=282×2，
=564（个），
故答案为：564．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 此题可以采用穷举法找出00时的幸运时刻，01时的幸运时刻，依次不难发现从00时开始，24个时刻的幸运时刻的个数也有一个规律即：29，29，28，28，27，27，…由此即可解决问题．