（2008•株洲）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边

（2008•株洲）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是

[nπ/2]

．（结果保留π）

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解题思路：先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+2-2）×180°，半径为1的扇形的面积．

三角形内角和180°，则阴影面积为[π/2]；
四边形内角和为360°，则阴影面积为π；
五边形内角和为540°，则阴影面积为[3π/2]．
∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是
(n+2−2)180π
360=[nπ/2]．
故答案为：[nπ/2]．

点评：
本题考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角．

考点点评：根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．

1年前

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