线性代数设向量组A:a1,a2,a3;B:a1,a2,a3,a4;C:a1,a2,a3,a5,若R(A)=R(B)=3,

线性代数
设向量组A:a1,a2,a3;B:a1,a2,a3,a4;C:a1,a2,a3,a5,若R(A)=R(B)=3,R(C)=4,证明向量组a1,a2,a3,a5-a4线性无关.

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因为 r(a1,a2,a3)=3,所以 a1,a2,a3线性无关
又因为 r(a1,a2,a3,a4)=3,所以 a1,a2,a3,a4 相关
所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示.
因为 r(a1,a2,a3,a5)=4,所以 a1,a2,a3,a5 线性无关
故 a5 不能由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a5-a4 不能由a1,a2,a3线性表示
所以 a1,a2,a3,a5-a4 线性无关.

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