已知函数f（x）=x2+3x|x-a|，其中a∈R．

（1）当a=2时，f(x)＝x2+3x|x−2|＝

4x2−6x，x≥2
−2x2+6x，x＜2，此时f（x）的图象如图所示：…（5分）

（2）当a＞0时，由函数的图象可知，要使得函数f（x）在开区间（m，n）内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a处取得，最大值在x＝
3
4a处取得．
由题意得


3
4a＞1
a＜3
f(1)＞f(a)
f(3)＜f(
3
4a)，
又f（a）=a²，f(
3
4a)＝
9
8a2，f（1）=3a-2，f（3）=36-9a，
代入得


3
4a＞1
a＜3
3a−2＞a2
36−9a＜
9
8a2，

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数图象的作法．

考点点评： 本题考查函数的最值，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．