xmnxmn 幼苗
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当x≥a时,f(x)=x2+3x|x-a|=4x2-3ax=4(x-[3a/8])2-
9a2
16,
当x<a时,f(x)=x2+3x|x-a|=-2x2+3ax=-2(x−
3a
4)2+
9a2
8,
要使得函数f(x)在开区间(m,n)内既有最大值又有最小值,则最小值一定在x=a处取得,最大值在x=[3a/4]处取得;
f(a)=a2,在区间(-∞,a)内,函数值为a2时x=[1/2a,
此时
a
2≤m<
3a
4];
f([3a/4])=
9a2
8,而在区间(a,+∞)内函数值为
9a2
8,
此时x=
3+3
3
8a,
∴a<n≤
3+3
3
8a.
点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本题主要考查带有绝对值的函数,求二次函数在闭区间上的最值,体现了转化、数形结合的数学思想,难度较大,综合性较强.
1年前
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