设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?

是 AI=λAB+μAC
向量 BC=AC-AB ,
平方得 BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB ,
即 36=25+25-2AC*AB ,解得 AC*AB=7 ,
在已知等式两边分别同乘以 AB、AC 得
AI*AB=λAB^2+μAC*AB ,------------（1）
AI*AC=λAB*AC+μAC^2 ,------------（2）
由于 I 是三角形的内心,因此 I 在各边的射影恰是各边的中点,
所以 AI*AB=|AI|*|AB|*cos∠IAB=1/2*|AB|*|AB|=25/2 ,
同理 AI*AC=25/2 ,
又 AB^2=AC^2=25 ,AB*AC=AC*AB=7 ,
以上数据均代入（1）（2）,可得
25λ+7μ=25/2 ,7λ+25μ=25/2 ,
解得 λ=μ=25/64 .
以上是就 AI=λAB+μAC 所作的解答.如果题目确是 AI=λAB+μBC ,
那么只须化为 AI=λAB+μ(AC-AB)=(λ-μ)*AB+μAC ,
仿上面的解答可得 λ-μ=μ=25/64 ,所以 λ=25/32,μ=25/64 .