急!高一数学：数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a(n+1)=1/3Sn(n≥1)则an=?
急!高一数学：数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a(n+1)=1/3Sn(n≥1)则an=?
要分类讨论的,我算出来是(4/3)^(n-1)
但是答案是n=1时an=1,n≥2时an=1/3*(4/3)^(n-2)
球解释!
公比是4/3,那an不就是(4/3)^(n-1)吗?把n=1带进去也满足啊
要分类讨论的,我算出来是(4/3)^(n-1)
但是答案是n=1时an=1,n≥2时an=1/3*(4/3)^(n-2)
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公比是4/3,那an不就是(4/3)^(n-1)吗?把n=1带进去也满足啊
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a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2)
所以4a(n)=3a(n+1)
所以a(n+1)=4/3*a(n)
所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2)
所以a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)
a2+a4+...+a2n
=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)
=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))
=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)
所以4a(n)=3a(n+1)
所以a(n+1)=4/3*a(n)
所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2)
所以a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)
a2+a4+...+a2n
=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)
=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))
=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)
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