如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与AC所成角的大小是___

如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设|AD|=2．则A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），A₁（2，0，2），M（0，1，0）．
∴

AC=（-2，2，0），

A1M=（-2，1，-2）．
∴cos＜

AC，

A1M＞=


A1M•

AC
|

A1M| |

AC|=
4+2

点评：
本题考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查了通过建立空间直角坐标系利用两条异面直线的方向向量的夹角求出异面直线的夹角的方法，属于基础题．