cwj_919
春芽
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求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
双曲线C：(x/2)^2-y^2=1的两条渐近线为：y=±x/2
即：x±2y=0
点P为C上任意一点,令：x/2=secθ,y=tanθ
则,x=2secθ,y=tanθ
即：点P(2secθ,tanθ)
那么点P到两条渐近线的距离分别为：
d1=|2secθ+2tanθ|/√5
d2=|2secθ-2tanθ|/√5
所以,d1*d2=(4/5)*|secθ+tanθ|*|secθ-tanθ|
=(4/5)*(sec^2 θ-tan^2 θ)
=4/5
1年前
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