已知双曲线的中心为原点,离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0,5倍根号2),P为双曲线上任意一点,则P到两渐近线的距离之

已知双曲线的中心为原点,离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0,5倍根号2),P为双曲线上任意一点,则P到两渐近线的距离之积是定定值吗?若是,求出这个定值.
A20011589 1年前 已收到1个回答 举报
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r9nh 幼苗

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离心率为根号2,且一个焦点坐标为(0,5倍根号2)
e=c/a=2
c=2a
c=5根号2
∴a=5根号2/2,a²=25/2 b=根号3a,b²=3a²=75/2
双曲线是
2y²/25 - 2x²/75=1
根据圆锥曲线的第二定义
到定点的距离和定直线的距离为e的点的集合,可设P到两渐近线的距离是d1,d2
∴到两个焦点的距离是d1e和d2e
P在双曲线上,根据双曲线第一定义
|d1e-d2e|=2a
…
取平方后带入就能求出d1d2的值了
计算复杂的很啊…

1年前

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