（2012•广元三模）过抛物线y＝14x2 的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M、N，则直线M

解题思路：设M（x₁，

x12

4

），N（x₂，

x22

4

），Q（x₀，-1），由k_MQ=

x1

2

，知x12-2x₁x+4y=0．由此能推导出直线MN过点（0，1）．

设M（x1，

x21
4），N（x₂，
x22
4），Q（x0，-1），
∵y=[1/4]x²，
∴y′=[1/2]x，
∴切线MQ的斜率为：k_MQ=
x1
2，
∴MQ的方程为y-
x12
4=
x1
2（x-x₁），
∴x12-2x₁x+4y=0．（8分）
∵MQ过Q（x₀，-1），
∴x12-2x₁x₀-4=0，
同理x22-2x₂x₀-4=0，
∴x₁，x₂为方程x²-2xx₀-4=0的两个根，
∴x₁x₂=-4．（10分）
又k_MN=

x22
4−
x12
4
x2−x1=
x1+x2
4，
∴MN的方程为y-
x12
4=
x1+x2
4（x-x₁），
∴y=
x1+x2
4x+1，
所以直线MN过点（0，1）．（12分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，分析得到x1，x2为方程x2-2xx0-4=0的两个根是关键，解题时要注意合理地进行等价转化，属于难题．

抛物线化为标准方程：x²=4y，准线为y=-1，
设准线上一点为P(t,-1)，
设PM：y=k1(x-t)-1；PN：y=k2(x-t)-1；
直线PM与抛物线联列方程组，消去y，得：x²-4k1x+4tk1+4=0；
PM与抛物线相切，则只有一个交点，所以：△=16k1²-16tk1-16=0，得：k1²-tk1-1=...

4y=x^2
2p=4
p/2=1
F(0,1)
准线y=-1
S(x0,y0)
y-y0=k(x-x0)
4(k(x-x0)+y0)=x^2
x^2-4kx+4kx0-4y0=0
x1+x2=4k,x1=x2 x1=2k
判别式(-4k)^2-4*(4kx0-4y0)=0
k^2-kx0+y0=0
(...

抛物线y=ax^2 直线y=-q(q>0)上任一点P(x0,-q)
设M(x1,ax1^2)
kPM=2ax1 切线方程y-ax1^2=2ax1(x-x1)
同理PN y-ax2^2=2ax2(x-x2)
又P在PM PN上
-q-ax1^2=2ax1(x0-x1)
-q-ax2^2=2ax2(x0-x2)
故x1 x2 是方程-q-ax...

抛物线Y=1/4X^2准线方程为y=-2，作图得知图像在第一和第二象限，即排除B和C和D
然后取（0,2）作抛物线的切线验证即可，答案为A