g_eye
幼苗
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设y'=z(x),则y''=z'(x),微分方程化为
z'-(1/x)*z=-x
P(x)=-1/x,Q(x)=-x
其对应齐次微分方程为z'-(1/x)*z=0,即
dz/dx=z/x
dz/z=dx/x
积分得
z=Cx(C为任意常数)
得Y(x)=x
则方程特解z*(x)
=Y(x)∫Q(x)dx/Y(x)
=x∫(-x)dx/x
=-x^2
得方程的通解为z=Cx-x^2
z=y'=dy/dx=Cx-x^2
积分得
y=C*(x^2/2)-x^3/3+D(C,D为任意常数)
方程通解为
y=Cx^2-x^3/3+D(C,D为任意常数)
1年前
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