23．(14分) 如图,在Rt△ABC,AB=AC=6,∠BAC=900,O为BC中点.
23．(14分) 如图,在Rt△ABC,AB=AC=6,∠BAC=900,O为BC中点.
(1) 若点M、N分别在线段AB、AC上移动,
在移动过程中保持AN=BM,试判断△MON
的形状,并证明你的结论.
(2) 试猜想四边形 AMON的面积是否会发生变化,
若不变,求出其面积；若有变,请说明理由.
(3) 若设BM= x ,S△MON= y,试求y关于x的
函数关系,并写出x的取值范围.
(4) 在(3)的前提下,是否存在某一位置,使S△MON= S△ABC,若存在,求出此时x的值；若不存在,请说明理由.
麻烦自己画图,我传不上来!
∠BAC=90度
(1) 若点M、N分别在线段AB、AC上移动,
在移动过程中保持AN=BM,试判断△MON
的形状,并证明你的结论.
(2) 试猜想四边形 AMON的面积是否会发生变化,
若不变,求出其面积；若有变,请说明理由.
(3) 若设BM= x ,S△MON= y,试求y关于x的
函数关系,并写出x的取值范围.
(4) 在(3)的前提下,是否存在某一位置,使S△MON= S△ABC,若存在,求出此时x的值；若不存在,请说明理由.
麻烦自己画图,我传不上来!
∠BAC=90度
赞 qintianxur 幼苗
共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报
解(1)连接OA,因为O为BC中点,三角形ABC为等腰直角三角形,所以OB=OA,角B＝角OAC＝45°.又因为AN=BM.所以三角形BOM全等于三角形ONA,所以ON=OM,角NOA=角MOB,所以角BOM+角MOA＝角MOA+角AON=90°,所以三角形MON为等腰直角三角形
（2)不变,理由如下,由（1）得三角形BOM全等于三角形ONA,所以四边形AMON面积等于三角形AOB的面积等于二分之一三角形ABC的面积等于6*6/2/2＝9
（3)S三角形MON＝S四边形OMNA－S三角形MNA＝9-1/2×AM×AN＝9-1/2×x×（6-x）＝9－3x＋1/2x的平方
（4)又（3）得S三角形MON＝9－3x＋1/2x的平方＝S△ABC＝18
所以9-3x＋1/2x^＝18
x^－6x＋18＝0
△＝36－1×4×18
（2)不变,理由如下,由（1）得三角形BOM全等于三角形ONA,所以四边形AMON面积等于三角形AOB的面积等于二分之一三角形ABC的面积等于6*6/2/2＝9
（3)S三角形MON＝S四边形OMNA－S三角形MNA＝9-1/2×AM×AN＝9-1/2×x×（6-x）＝9－3x＋1/2x的平方
（4)又（3）得S三角形MON＝9－3x＋1/2x的平方＝S△ABC＝18
所以9-3x＋1/2x^＝18
x^－6x＋18＝0
△＝36－1×4×18
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗